El estudio de numerosos fenómenos suele traducirse en la recopilación de valores numéricos que representan las mediciones objetivas de una serie de elementos característicos de los fenómenos en cuestión. Centrémonos aquí en el caso simplificado en el que se mide un único elemento en cierto número, n, de unidades estadísticas (objetos susceptibles de proporcionar una medición). Esta situación da lugar a la sucesión numérica x1, x2… *xn correspondientes a las n mediciones. Los ejemplos de este tipo de situación son frecuentes en las aplicaciones. Se busca entonces resumir «lo mejor posible» este conjunto de números introduciendo, por una parte, un valor central y, por otra, una medida de dispersión. Desde los trabajos de Carl Friedrich Gauss (1777‒1855), se suele elegir como valor central la media aritmética y, como medida de dispersión, la varianza*. El primero de estos parámetros minimiza la suma de los cuadrados de las desviaciones entre las mediciones realizadas y cualquier número constante; el segundo reparte esa desviación total mínima entre el número de observaciones.
Media y varianza -----------------
Si denotamos por m la media y por s2 la varianza, podemos escribir, por definición:
m=1n∑i=1nxiys2=1n∑i=1n(si−m)2.m=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i\quad\text{y}\quad s^2=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(s_i-m)^2 .
La varianza no tiene la misma unidad de medida que la variable estudiada (si m está en metros, s2 está en metros cuadrados; si m se expresa en euros, s2 se expresa en «euros cuadrados», etc.). Para recuperar la unidad inicial, se introduce la desviación típica s, definida como la raíz cuadrada positiva de la varianza.