Cuando un médico sospecha que un paciente tiene diabetes, le recomienda medir su glucemia, es decir, su nivel de azúcar en sangre. Según estudios estadísticos, el valor normal de la glucemia en una persona sana se sitúa entre 0,7 y 1,1 gramos por litro (g / L), lo que define lo que se denomina el intervalo de referencia correspondiente, que aquí es igual a [0,7 ; 1,1]. Si el resultado obtenido queda fuera de este intervalo, podrá considerarse «patológico» en función del perfil del paciente. El intervalo de un parámetro biológico X, como la glucemia, se construye midiendo dicho parámetro en una muestra de sujetos supuestamente sanos y admitiendo que esta variable sigue una distribución normal de media μ y varianza σ2 (véase el recuadro).
A continuación se comprueba si el valor observado X = x0 pertenece o no al intervalo de referencia, que contiene el 95 % de los valores de la población en cuestión. Para una distribución normal, sabemos que este intervalo viene definido por los dos límites μ – 1,96σ y μ + 1,96σ. En la práctica, los parámetros μ y σ de la población suelen ser desconocidos. Se estiman entonces mediante la media observada m y la desviación típica observada s de una muestra (de tamaño considerado «suficientemente grande») de personas presuntamente sanas, de modo que el intervalo de referencia con el que se trabaja en la práctica es en realidad [m – 1,96s ; m + 1,96s].
La puntuación Z ----------
Otra forma de medir la distancia entre una observación y un estadístico calculado a partir de ella, o entre esa observación y una representación teórica (distribución de probabilidad), consiste en recurrir a la puntuación Z asociada a dicha observación. Supongamos que trabajamos con una serie de mediciones de media observada m y desviación típica observada s, o, en el caso teórico, con una distribución de probabilidad de media m y desviación típica s. Consideremos una observación particular x0. Esta observación puede reducirse expresándola en términos de «desviaciones respecto de la media en unidades de desviación típica»: es una forma de medir la distancia algebraica d (X) entre esta observación y las demás en el caso práctico, o entre esta observación y un modelo en el caso teórico. Esta distancia coincide con la cantidad z0 = (x0 – m) / s al compararla con un estadístico, o con z0 = (x0 – m) / s al compararla con una distribución de probabilidad teórica (la notación z se asocia tradicionalmente a las variables reducidas). Esta cantidad recibe el nombre de puntuación Z.