Les distances

Desde el origen, el hombre ha tenido necesidad de prever, y por tanto de medir. ¿Cómo evaluar la distancia entre dos edificios, dos ciudades, dos montañas, dos planetas? Los GPS integrados en nuestros teléfonos y en nuestros coches casi nos harían olvidar que hubo un tiempo (no tan lejano) en que estimar una distancia era cosa de una proeza científica. Esto comenzó con la topografía en un entorno cercano, luego se prestó atención a distancias inaccesibles directamente, permitiendo orientarse en la tierra, en el mar o en el espacio. Se idearon nuevas técnicas, apoyándose frecuentemente en matemáticas ingeniosas como la triangulación, así como toda una gama de desafíos: encontrar los caminos más cortos, determinar curvas de equidistancia, colocar puntos lo más regularmente posible sobre una esfera…

Desde finales del siglo XIX, las matemáticas se apropian de la noción abstracta de distancia al integrar nuevas formas de calcularla en el plano o en el espacio: distancia « de Manhattan », distancia en tiempo de recorrido… Entonces uno puede preguntarse cómo luce el « círculo » correspondiente. Se necesitan talentos de dibujante a veces son necesarios para trazar las formas sorprendentes que responden a la pregunta. La axiomatización del concepto de espacio métrico también permite extrapolar la distancia a la combinatoria, el análisis, e incluso el álgebra. Los objetos considerados ya no son obligatoriamente puntos en el sentido clásico. Entonces uno puede, por ejemplo, definir una distancia entre dos funciones.

Después del tiempo de la conceptualización llegó el de las aplicaciones en campos muy variados, muy a menudo fuera del ámbito de las matemáticas, como la lingüística, la física o la medicina. Muchos problemas se resuelven allí construyendo una distancia adaptada, cuya interpretación abre un campo extraordinario a problemáticas de nuestra vida cotidiana. Se vuelve posible medir una distancia entre palabras, entre curvas, entre imágenes. ¿Quién podría creer que las coordenadas bancarias, el corrector ortográfico de su procesador de textos o la interpretación de sus resultados sanguíneos recurren a esta noción? Embárquese en el descubrimiento de algunas de estas aplicaciones…