Cuando hablamos de la lejanía entre dos objetos «relativamente próximos», nos referimos a la distancia euclidiana. Sin embargo, cuando evocamos la distancia entre dos ciudades, no se trata en absoluto de ella. Habida cuenta de la redondez de la Tierra, la distancia en línea recta designa la longitud de la menor de las dos partes del círculo máximo terrestre que une ambos lugares (véase En Bref « Distances sur une sphère »). La que proporciona el GPS de su coche, por su parte, tiene en cuenta el trazado de las carreteras (véase En Bref « Le GPS et le plus court chemin »). Pero ¿qué interés tiene desarrollar la noción de distancia en matemáticas?
Una definición axiomática --------------------------
Decir que la distancia es un número real positivo asociado a dos puntos parece un punto de partida aceptable para todos. Llamamos distancia a toda aplicación δ que asocia a cada par de elementos (a, b) de un conjunto E un número real positivo o nulo, denotado δ (a, b)… pero eso no basta.
Una posible distancia en el conjunto de las rectas que pasan por un punto A dado.