Quando si parla della lontananza tra due oggetti «relativamente vicini», ci si riferisce alla distanza euclidea. Eppure, quando si evoca la distanza fra due città, non si tratta affatto di quella. Data la rotondità della Terra, la distanza in linea d’aria indica la lunghezza della più breve delle due parti del cerchio massimo terrestre che unisce i due luoghi (vedi In breve «Distanze su una sfera»). Quella fornita dal GPS dell’auto, invece, tiene conto del tracciato delle strade (vedi In breve «Il GPS e il cammino più breve»). Ma che interesse c’è a sviluppare la nozione di distanza in matematica?
Una definizione assiomatica --------------------------
Dire che la distanza è un numero reale positivo associato a due punti sembra un presupposto accettabile per tutti. Si chiama dunque distanza ogni applicazione δ che associa a ogni coppia di elementi (a, b) di un insieme E un numero reale positivo o nullo, indicato con δ (a, b)… ma non basta.
Una possibile distanza sull’insieme delle rette passanti per un dato punto A.