Des métriques variées

Dès la fin du XIXe siècle, les mathématiques s’emparent de la notion abstraite de distance en intégrant de nouvelles façons de la calculer dans le plan ou l’espace : distance « de Manhattan », distance en temps de parcours… On peut alors se demander à quoi ressemble le « cercle » correspondant. Des talents de dessinateur sont parfois nécessaires pour tracer les formes surprenantes qui répondent à la question. L’axiomatisation du concept d’espace métrique permet aussi d’extrapoler la distance à la combinatoire, l’analyse, voire l’algèbre. Les objets considérés ne sont plus obligatoirement des points au sens classique. On peut alors, par exemple, définir une distance entre deux fonctions.