Proprio all’inizio del 20º secolo si avverte l’esigenza di introdurre la nozione di «distanza» e il concetto di «spazio metrico». Ciò si inserisce nel contesto più generale di uno spettacolare passaggio all’astrazione nell’ambito delle strutture matematiche, avvenuto nel mezzo secolo precedente.
Karl Theodor Wilhelm Weierstrass (1815–1897).
Negli anni Sessanta dell’Ottocento, soprattutto per impulso di Karl Weierstrass, furono formulate le nozioni di continuità e di limite, definite con precisione mediante il valore assoluto di differenze tendenti a 0.
Negli anni Settanta dell’Ottocento, la teoria degli insiemi si sviluppò grazie ai tedeschi Georg Cantor e Richard Dedekind e alla formalizzazione del matematico italiano Giuseppe Peano. Poco dopo, i suoi connazionali Vito Volterra e Salvatore Pincherle si interessarono a spazi i cui elementi non erano più punti, bensì funzioni. Fondarono così quella che viene chiamata analisi funzionale, denominazione proposta dal matematico francese Paul Lévy.
