Da dove viene la topologia; a quali esigenze risponde? Come accade per molti concetti, non esiste una creazione ex nihilo, bensì una successione di approcci che rende ineludibile la necessità di trasformare nozioni imprecise in una teoria ben costruita.
I primi balbettii si possono collocare alla fine del 17º secolo, con Gottfried Wilhelm Leibniz, quando lo scienziato e filosofo tedesco volle creare una nuova geometria, da lui chiamata analysis situs, diversa da quella di Euclide e Cartesio, che non sarebbe stata un «calcolo delle grandezze», ma un «calcolo delle situazioni».
Nel tentativo, certamente assai maldestro, di definire una nozione di limite per giustificare quella di «differenziale», Leibniz si soffermò su un altro aspetto, oggi trattato mediante considerazioni topologiche. La ricerca proseguì con Jean Le Rond D’Alembert nel secolo successivo, poi con Augustin Louis Cauchy e Karl Weierstrass nel corso del 19º secolo.
Un approccio del tutto diverso fu avviato da Eulero con il celebre problema dei ponti di Königsberg, ma per lui queste considerazioni restavano certamente del tutto aneddotiche.
