Tra gli studi di Felix Klein figura la sua celebre «bottiglia», che richiama irresistibilmente un volume da riempire. Ma di bottiglia non si tratta: in realtà, un traduttore tedesco all’origine commise un piccolo errore, oppure volle forse fare un gioco di parole, traducendo Kleinsche Fläche con «bottiglia di Klein» anziché «superficie di Klein» (in tedesco «bottiglia» si dice Flasche e «superficie», Fläche).
L’oggetto fu descritto per la prima volta nel 1882.
La bottiglia di Klein, proprio come il nastro di Möbius (vedi l’articolo *Questo non è un nastro di Möbius!*), è una curiosità topologica. Ma se il nastro di Möbius possiede una sola faccia, la celebre bottiglia è tale che non si può distinguere il suo «interno» dal suo «esterno».
La traccia del movimento di un cerchio
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È ora di ristabilire qualche verità. Le «superfici» di Klein possono anche assomigliare all’illustrazione seguente, se viste in uno spazio tridimensionale.
