Entre los estudios de Felix Klein figura su famosa «botella», que evoca irresistiblemente un volumen que se puede llenar. Pero no es una botella: en realidad, un traductor alemán se equivocó un poco, o quizá quiso hacer un juego de palabras, al traducir Kleinsche Fläche por «botella de Klein» en vez de «superficie de Klein» (en alemán, «botella» se dice Flasche y «superficie», Fläche). El objeto se describió por primera vez en 1882.
La botella de Klein, al igual que la banda de Möbius (véase el artículo *¡Esto no es una banda de Möbius!*), es una curiosidad topológica. Pero, si la banda de Möbius solo tiene una cara, la famosa botella no permite distinguir entre su «interior» y su «exterior».
La trayectoria de un círculo ---------------------------------
Ha llegado el momento de restablecer algunas verdades. Las «superficies» de Klein también pueden adoptar el aspecto de la ilustración siguiente cuando se observan en un espacio tridimensional.