Todos los niños saben que encerrar un volumen de aire a presión dentro de una película de jabón da lugar a una superficie perfectamente esférica: la pompa. El juego resulta igual de divertido sin una restricción de presión: cuando se separan dos aros previamente sumergidos en una solución jabonosa, se forma entre ambos una película de jabón parecida a un cilindro adelgazado que los matemáticos llaman catenoide.
Como es muy frágil, una película de jabón solo puede adoptar la forma que minimiza la tensión superficial cuando se le impone una condición de presión o de contorno. Esta propiedad fisicoquímica del jabón puede modelizarse matemáticamente mediante una propiedad puramente geométrica: las películas de jabón forman superficies cuya curvatura media es constante, y una rama entera de la geometría se dedica a su estudio. Más allá de las pompas de jabón, el estudio profundo de estos objetos ha permitido desarrollar nuevas herramientas a lo largo de los años; además, ofrece nuevas perspectivas en otros campos científicos. Por ejemplo, aparecen en física teórica, donde modelizan el horizonte de ciertos agujeros negros.
Círculo osculador y curvatura
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