Tutti i bambini sanno che racchiudere un volume d’aria in pressione all’interno di una pellicola di sapone dà origine a una superficie perfettamente sferica: la bolla. Il gioco è altrettanto divertente senza vincoli di pressione: quando si allontanano due anelli precedentemente immersi in una soluzione saponata, tra i due si forma una pellicola di sapone simile a un cilindro assottigliato che i matematici chiamano catenoide.
Poiché è molto fragile, una pellicola di sapone può assumere soltanto la forma che minimizza la tensione superficiale quando le è imposto un vincolo di pressione o di contorno. Questa proprietà fisico-chimica del sapone può essere modellizzata matematicamente mediante una proprietà puramente geometrica: le pellicole di sapone formano superfici la cui curvatura media è costante, e a esse è dedicato un intero settore della geometria. Al di là delle bolle di sapone, lo studio approfondito di questi oggetti ha permesso negli anni di sviluppare nuovi strumenti; offre inoltre nuove prospettive in altri campi scientifici. Li ritroviamo per esempio nella fisica teorica, dove modellizzano l’orizzonte di alcuni buchi neri.
Cerchio osculatore e curvatura
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