Congruenze
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Le congruenze
L'idea di raggruppare gli interi secondo il resto della loro divisione per un numero dato è antica quanto l'aritmetica. Dal « teorema dei resti cinesi », ereditato dalla Cina antica e studiato fino al XIII secolo, a quello di Fermat, il campo conoscerà molti progressi, fino all'arrivo di Gauss, che formalizzerà la nozione di « congruenza » e firmerà l'atto di nascita dell'aritmetica modulare. Questa nuova e potente visione dei numeri, che permette di abbracciare l'infinità degli interi in un modello finito, si applica anche a domini concreti: la prova del 9, i cicli dei calendari, i codici di sicurezza... Si ritrova anche in musica e produce alcune graziose curiosità, come certi giochi di prestigio.
Indispensables contre-exemples
De même qu'un petit dessin vaut mieux qu'un long discours, rien ne vaut, dans le domaine des mathématiques, un contre-exemple pour démentir une fausse intuition ou une conjecture erronée. Si elle est fascinante (ou parfois amusante) pour les passionnés, la recherche des contre-exemples n'est pas une simple distraction. Elle est fondamentale, tant dans le processus de raisonnement que comme outil pédagogique. Elle a émaillé le développement des mathématiques, permettant par exemple à la théorie des fonctions de prendre corps. Plus récemment, des programmes utilisant l'intelligence artificielle ont mis en évidence des contre-exemples sophistiqués, réfutant de nombreuses conjectures, en particulier en théorie des graphes.
Tutti gli articoli di questo numero
Le superfici a curvatura media costante
Lo studio delle superfici riserva ancora molte sorprese! Chi ama fare bolle con l’acqua saponata conosce bene le superfici minime. Meno note sono le superfici a curvatura media costante, come i catenoidi e gli onduloidi.
Littéramath, il sito
Un progetto che mette in luce i legami tra matematica e letteratura
I francesi refrattari alle valutazioni?
Un tentativo di analizzare gli scarsi risultati dei giovani francesi nelle valutazioni internazionali.
La nascita parigina di Nicolas Bourbaki
Una targa in onore del gruppo Bourbaki nel luogo del loro primo incontro, in un caffè parigino.
Eleganti metodi di risoluzione (3)
Terza e ultima parte della serie di tre articoli dedicati ai metodi che consentono di risolvere un problema con il minor tecnicismo possibile. L’obiettivo: scoprire un approccio creativo e originale che trasferisce l’enigma in un contesto familiare.
Concorso «macchina di Turing»
Un giovane lettore di Tangente ha vinto la macchina di Turing messa in palio dalla società thaM thaM.
♦ Le partage du gâteau
♦ Cinq poids, deux mesures
♦♦ Mobile à équilibrer
♦♦ Un entier introuvable
♦♦♦ Le reste mystérieux
♦♦♦ Les nombres k-addy
♦♦ Un pliage pour des tangentes
♦♦♦ Un triangle dans un cube
♦♦♦ Le carrousel
Quel jour était-ce ?
Alexandre a 14 ans passés : il est né le 18 avril 2007. Mais quel jour était-ce ? Les méthodes mises au point pour répondre à ce type de questions sont basées sur les congruences.
L'invitation
L'Institut intergalactique est le temple de l'excellence, où exerce le redouté professeur Phi. Une soirée électro met tous les élèves en émoi.
Sortir d'un labyrinthe
Où il est question de labyrinthes ? vus non sous l'angle de la topologie, mais de l'arithmétique !
Nombres et mathématiques : apprenez à mieux les connaître
Un dictionnaire à dévorer
Un nouveau classique des jeux mathématiques !
5, 4, 3, 2, 1, bébé va au marché !
À chacun sa passion !
En route pour l'école avec Zékéyé !