Congruenze

L'idea di raggruppare gli interi secondo il resto della loro divisione per un numero dato è antica quanto l'aritmetica. Dal « teorema dei resti cinesi », ereditato dalla Cina antica e studiato fino al XIII secolo, a quello di Fermat, il campo conoscerà molti progressi, fino all'arrivo di Gauss, che formalizzerà la nozione di « congruenza » e firmerà l'atto di nascita dell'aritmetica modulare. Questa nuova e potente visione dei numeri, che permette di abbracciare l'infinità degli interi in un modello finito, si applica anche a domini concreti: la prova del 9, i cicli dei calendari, i codici di sicurezza... Si ritrova anche in musica e produce alcune graziose curiosità, come certi giochi di prestigio.