Congruences
Todos los dossiers de este número
Las congruencias
La idea de agrupar los enteros según el resto de su división por un número dado es antigua como la aritmética. Desde el « teorema de los restos chinos », heredado de la China antigua y estudiado hasta el siglo XIII, hasta el de Fermat, el dominio conocerá numerosos progresos, hasta la llegada de Gauss, que formalizará la noción de « congruencia » y firmará el acta de nacimiento de la aritmética modular. Esta nueva y potente visión de los números, que permite abarcar la infinidad de los enteros en un modelo finito, se aplica también a dominios concretos: la prueba del 9, los ciclos de los calendarios, los códigos de seguridad... También se encuentra en música y produce algunas bonitas curiosidades, como ciertos tours de magia.
Contraejemplos indispensables
Del mismo modo que un pequeño dibujo vale más que un largo discurso, nada vale, en el ámbito de las matemáticas, un contraejemplo para desmentir una falsa intuición o una conjetura errónea. Si es fascinante (o a veces divertida) para los apasionados, la búsqueda de contraejemplos no es una simple distracción. Es fundamental, tanto en el proceso de razonamiento como herramienta pedagógica. Ha salpicado el desarrollo de las matemáticas, permitiendo por ejemplo a la teoría de funciones tomar cuerpo. Más recientemente, programas utilizando la inteligencia artificial han puesto de manifiesto contraejemplos sofisticados, refutando numerosas conjeturas, en particular en teoría de grafos.
Todos los artículos de este número
Las superficies de curvatura media constante
¡El estudio de las superficies aún depara muchas sorpresas! Quienes disfrutan haciendo pompas con agua jabonosa conocen bien las superficies mínimas. Menos conocidas son las superficies de curvatura media constante, como los catenoides y los onduloides.
Littéramath, el sitio
Un proyecto que pone de relieve las relaciones entre las matemáticas y la literatura
¿Son los franceses reacios a la evaluación?
Un intento de analizar los mediocres resultados de los jóvenes franceses en las evaluaciones internacionales.
El nacimiento parisino de Nicolas Bourbaki
Una placa en honor del grupo Bourbaki, en el lugar de su primer encuentro en un café parisino.
Elegantes métodos de resolución (3)
Última entrega de la serie de tres artículos dedicada a los métodos que permiten resolver un problema con un mínimo de tecnicismo. El objetivo: descubrir un enfoque imaginativo y original que traslada el acertijo a un entorno familiar.
Concurso «máquina de Turing»
Un joven lector de Tangente ha ganado la máquina de Turing sorteada por la empresa thaM thaM.
♦ Le partage du gâteau
♦ Cinq poids, deux mesures
♦♦ Mobile à équilibrer
♦♦ Un entier introuvable
♦♦♦ Le reste mystérieux
♦♦♦ Les nombres k-addy
♦♦ Un pliage pour des tangentes
♦♦♦ Un triangle dans un cube
♦♦♦ Le carrousel
Quel jour était-ce ?
Alexandre a 14 ans passés : il est né le 18 avril 2007. Mais quel jour était-ce ? Les méthodes mises au point pour répondre à ce type de questions sont basées sur les congruences.
L'invitation
L'Institut intergalactique est le temple de l'excellence, où exerce le redouté professeur Phi. Une soirée électro met tous les élèves en émoi.
Sortir d'un labyrinthe
Où il est question de labyrinthes ? vus non sous l'angle de la topologie, mais de l'arithmétique !
Nombres et mathématiques : apprenez à mieux les connaître
Un dictionnaire à dévorer
Un nouveau classique des jeux mathématiques !
5, 4, 3, 2, 1, bébé va au marché !
À chacun sa passion !
En route pour l'école avec Zékéyé !