¿De dónde procede la topología y a qué necesidades responde? Como ocurre con muchos conceptos, no existe una creación ex nihilo, sino, por el contrario, aproximaciones sucesivas que ponen de manifiesto la necesidad ineludible de convertir nociones imprecisas en una teoría bien construida.
Los primeros atisbos se remontan a Gottfried Wilhelm Leibniz, a finales del siglo 17.º, cuando el sabio y filósofo alemán quiso crear una nueva geometría, a la que llamó analysis situs, distinta de la de Euclides y Descartes, que no sería un «cálculo de magnitudes», sino un «cálculo de posiciones».
Al intentar definir, ciertamente de forma muy torpe, una noción de límite que justificara la noción de «diferencial», Leibniz se ocupó de otro aspecto que hoy se aborda mediante consideraciones topológicas. Esta investigación prosiguió con Jean Le Rond D’Alembert en el siglo siguiente, y después con Augustin Louis Cauchy y Karl Weierstrass a lo largo del siglo 19.º.
Leonhard Euler abordó una cuestión muy distinta con su célebre problema de los puentes de Königsberg, aunque para él estas consideraciones seguían siendo sin duda muy anecdóticas.
