Es el teorema de los cuatro colores, un célebre resultado de topología. Pero si intentamos colorear ahora el plano P de tal modo que dos puntos cualesquiera separados por una unidad nunca tengan el mismo color, ¿cuántos colores hacen falta como mínimo? Es el número cromático c (P) del plano. La cuestión fue planteada en 1950 por Edward Nelson, matemático estadounidense que por entonces era estudiante, y publicada por Martin Gardner en su sección del Scientific American. Ya había sido estudiada por el matemático suizo Hugo Hadwiger, cuyo nombre se asocia al de Nelson en este problema. Todos transformaron el problema mediante grafos cuyos vértices representan las regiones del plano y cuyas aristas representan la adyacencia entre esas regiones.
Son necesarios cuatro colores, como demuestran los grafos —de siete vértices— de los hermanos Leo y William Moser y el —de diez vértices— de Solomon Golomb.
La cota superior se debe al matemático estadounidense John Isbell. Encontró una solución con siete colores: un teselado del plano mediante hexágonos regulares de diámetro ligeramente inferior a 1.
El último avance procede de un matemático aficionado británico. Acaba de publicar un artículo que acredita que c (P) ≥ 5. Aubrey de Grey, biólogo de profesión y matemático en sus ratos libres, expone en una decena de páginas sus argumentos: combina grafos de arista 1 con husos de Moser hasta obtener un grafo de 20 245 vértices (!), del que ha comprobado por ordenador que no es coloreable con cuatro colores. Desde entonces, el grafo se ha simplificado —ha quedado en 826 vértices— gracias a Marijn Heule, pero aún no se sabe si c (P) = 5, 6 o 7.
