Consideremos todos los puntos del plano y asignemos a cada uno un color de modo que cualesquiera dos puntos separados por una unidad tengan colores distintos.
Un triángulo equilátero de lado 1 muestra que dos colores no bastan para colorear todos los puntos del plano. De hecho, tampoco tres, como muestra el grafo de Moser (más abajo).
Además, siete colores bastan. Para comprobarlo, podemos teselar el plano con hexágonos de diámetro ligeramente inferior a una unidad.
Surge entonces una pregunta: ¿cuál es el número mínimo de colores necesarios? ¿Cuatro, cinco, seis o siete? La respuesta no es sencilla. Hubo que esperar hasta abril de 2018 para que Aubrey de Grey, biólogo británico especializado en envejecimiento y también matemático aficionado, propusiera un grafo formado por segmentos de longitud 1 que requiere cinco colores. ¡El grafo en cuestión tiene más de veinte mil vértices, pero desde entonces se ha simplificado y ahora se dispone de un ejemplo de poco más de ochocientos vértices (solamente)! Entonces, ¿cinco, seis o siete colores para colorear el plano?
