Los desafíos de la persistencia aditiva
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Si aún recuerda la prueba del 9 de sus años escolares, probablemente ya haya calculado una persistencia aditiva sin saberlo. El juego es sencillo: tome un número entero n, sume sus cifras y repita el proceso hasta obtener un número de una sola cifra. El número de pasos necesarios para lograrlo es la persistencia aditiva de n. Por ejemplo, con 199 se obtiene la siguiente cadena: . La persistencia aditiva de 199 es 3.
Si escribe la cifra 1 ciento noventa y nueve veces, obtendrá un número cuya persistencia aditiva vale 4. Al repetir este truco, obtendrá un número cuya persistencia aditiva será arbitrariamente grande. Surge entonces una cuestión de minimización: ¿cuál es el menor número con una persistencia aditiva determinada? Para las persistencias 1, 2 y 3, los valores son 10, 19 y 199. Al observar que 199 = 1 + 22 × 9, se demuestra que la persistencia aditiva de 19 999 999 999 999 999 999 999 es igual a 4, y es el menor número que cumple esta propiedad. ¡Le dejamos encontrar el menor entero con persistencia aditiva 5!
