Para construir un grafo divisorio, comience por fijar un número entero n, llamado índice del grafo. Los vértices del grafo son entonces los enteros 1, 2... hasta n. Dos enteros distintos están unidos por una arista en este grafo si el mayor es múltiplo del menor —o, equivalentemente, si el menor divide al mayor—. Por ejemplo, en el grafo divisorio de índice n = 6 (cuyo dibujo aparece más abajo), contamos 6 vértices; el vértice 1 está unido a todos los demás, el vértice 2 a 1, 4 y 6, el vértice 3 solo a 1 y 6, y con ello tenemos todas las aristas (las aristas que unen 4 con 1, 4 con 2, 5 con 1, 6 con 1 y 6 con 3 ya están trazadas).
Grafo divisorio de índice 6.
Se observan de inmediato algunas propiedades: el vértice 1 está unido a todos los demás vértices; un vértice correspondiente a un número primo solo está unido a sus múltiplos y a 1, por lo que está unido a muy pocos vértices; por el contrario, un entero con muchos divisores está unido a numerosos vértices.
Estas observaciones pueden dar una idea de la estructura del grafo divisorio, pero esta sigue siendo difícil de comprender y, por tanto, de analizar cuando el entero n elegido inicialmente se hace grande. En el dibujo anterior, el grafo divisorio de índice 100 parece bastante enmarañado, aunque su representación «en círculo» ya deja entrever algunos patrones intrigantes. Para valores de n significativamente mayores, es ilusorio esperar comprender el grafo a partir de uno de sus dibujos.
