Problemas de grafos
En el ámbito de la combinatoria, las contribuciones de Paul Erdős han sido fundamentales. Han permitido que esta disciplina alcanzara su envergadura. Numerosas investigaciones actuales se basan en sus trabajos para estudiar grafos en todos los ámbitos con el fin, por ejemplo, de modelizar los divisores de los números, las infraestructuras de Internet o las epidemias. Una de sus innovaciones fue apoyarse en las probabilidades para demostrar resultados sobre grandes conjuntos. También se interesó por los grafos aleatorios en los que se añaden aristas de manera aleatoria hasta observar la aparición de una determinada propiedad.
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El grafo aleatorio de Erdős-Rényi
El modelo de grafo aleatorio de Erdős y Rényi es tan célebre en matemáticas que se ha convertido en un nombre común: en probabilidades se habla habitualmente de un «Erdős-Rényi», como se hablaría de un Brillat-Savarin en gastronomía o de un stradivarius en música.
Probabilidades donde menos se esperan ¡ | Tangente
El método probabilístico, introducido y utilizado por Paul Erdős, permite demostrar la existencia de un objeto matemático. Pese al uso de probabilidades, lo notable —y tanto más sorprendente— es que el resultado obtenido es seguro.
Un feliz desenlace
Tras esta expresión se esconde un célebre desafío matemático que reunió a dos brillantes mentes en una búsqueda por descubrir el orden oculto en el caos. ¡Así nació una hermosa historia de amor y una nueva rama de las matemáticas!
Paseos por el grafo divisorio — Erdős y Saias | Tangente
Entre los centros de interés de Paul Erdős, hay dos ámbitos que aparecen con más frecuencia que los demás: la aritmética y la teoría de grafos. Por tanto, no resulta sorprendente que acabara interesándose por el grafo divisorio, un objeto matemático situado precisamente en la frontera entre ambos temas.
El orden según Ramsey
La teoría de Ramsey es otro ámbito en el que Erdős desempeñó un papel crucial sin ser su iniciador. Su uso del método probabilístico fue esencial en esta teoría, en la que se busca determinar el tamaño de un conjunto que garantice la existencia de una subestructura con una propiedad dada.