Algunas multiplicaciones son especialmente fáciles de hacer mentalmente. Puesto que 11 = 10 + 1, multiplicar cualquier número entero N por 11 se hace muy deprisa. Por ejemplo, podemos escribir un 0 a la derecha de N y sumar después el entero N al número así formado. Pero, en la mayoría de los casos, otra técnica resulta más eficaz. Si el número entero N solo tiene dos cifras, las sumamos e insertamos el resultado en medio. Así, 72 × 11 = 792. No hay que olvidar la llevada, que se añade a la cifra de las centenas. Por ejemplo, 79 × 11 = 869.
Esta técnica se generaliza inmediatamente a los números enteros de más de dos cifras: sumamos las cifras de dos en dos empezando por la derecha e insertamos sucesivamente los resultados, sin olvidar las llevadas. Tomemos el ejemplo de 86 509 × 11. La cifra de las unidades será 9. La cifra de las decenas es 0 + 9 = 9; por tanto, intercalamos un 9 para obtener 99. La cifra de las centenas vale 5 + 0 = 5; intercalamos un 5, lo que da 599. La cifra de los millares es 6 + 5 = 11, así que insertamos un 1 y llevamos 1, con lo que obtenemos 1 599. La cifra de las decenas de millar es 8 + 6 + 1 = 15, por lo que escribimos un 5 y llevamos 1: 51 599. Por último, la cifra de las centenas de millar vale 8 + 1 = 9. Leemos el resultado: 951 599. ¡Fácil!
Métodos iterativos
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El pequeño ejercicio mental que supone multiplicar un número entero N por 11 permite, al descomponer el proceso, obtener una receta para comprobar la divisibilidad de N por 11. Quizá aprendisteis esta técnica en la escuela. Se llama criterio dominó de divisibilidad por 11:
Un número entero es divisible por 11 si y solo si la diferencia positiva entre su número de decenas y la cifra de sus unidades es un múltiplo de 11.
Así, 781 es divisible por 11 porque 78 – 1 = 77, que evidentemente es un múltiplo de 11. En cambio, 459 no es divisible por 11 porque 45 – 9 = 36, que no es un múltiplo de 11.
