Los números y las operaciones son a las matemáticas lo que el alfabeto y la sintaxis son a una lengua: un vínculo íntimo que nos une al mundo que nos rodea. Está en juego la comprensión de numerosos fenómenos: en física, biología, historia, geografía… En su origen, la construcción del sentido del número comienza con nuestros cinco sentidos y la manipulación, para ir haciéndose mental y después abstracta. La relación es primero mental y sin formalismos. Proseguirla e intensificarla proporciona soltura con los números y las operaciones. Esta agilidad se traduce en una agilidad mental que se extiende mucho más allá de los números y las matemáticas, y también en confianza en uno mismo, indispensable para querer seguir descubriendo el universo de las matemáticas. ¿En qué punto se encuentran las prácticas mentales en la enseñanza del cálculo?
El cálculo mental, en sintonía con la tecnología ---------------------------------------------
Calculadoras, ordenadores, smartphones y tabletas: en cuarenta años se ha sucedido una auténtica cadena de minirrevoluciones tecnológicas. Pobladas de pantallas, modifican nuestra percepción del mundo y, por tanto, de las matemáticas, y nos plantean preguntas legítimas sobre la enseñanza de los números y el cálculo. ¿Qué hay que enseñar y cómo hay que enseñar el cálculo? La pantalla es una interfaz nueva entre nuestras percepciones y nuestro cerebro. Facilita que nuestra relación con los números y las operaciones se haga mental al acelerar la conexión y sortear la escritura. Por ello, el lugar cada vez mayor que ocupa el cálculo mental en los programas desde hace veinte años está en sintonía con esta evolución tecnológica. El análisis es muy distinto en lo relativo a las técnicas operativas asociadas a la escritura. Por supuesto, la práctica de estas técnicas operativas tiene una dimensión cerebral, pero queda eclipsada por el carácter algorítmico de las operaciones por escrito. Es una auténtica paradoja: aunque se supone que la escritura estabiliza el sentido, en el cálculo parece alejarnos de esa búsqueda de sentido. Para comprender la importante presencia de las técnicas operativas en la enseñanza del cálculo, hay que recordar que hace cincuenta años o más el alumno no disponía de ninguna ayuda tecnológica para realizar una de las cuatro operaciones. Dominar estas técnicas era vital. Ese carácter fundamental sacralizó el lugar de las técnicas operativas en la enseñanza. La tecnología ha evolucionado tan deprisa en los últimos cincuenta años que nuestros hábitos educativos han quedado desfasados respecto a nuestro entorno. Las técnicas operativas siguen teniendo su lugar, pero uno más reducido y, sobre todo, situado entre las prácticas mentales y las máquinas. Hay que generalizar una forma de «sentido común» en la enseñanza del cálculo: el cálculo mental para las operaciones sencillas, como en la vida cotidiana; la operación por escrito si el cálculo mental no basta; la máquina cuando se vuelve técnico y difícil. En este marco, la enseñanza del cálculo mental pasa a ser el hilo conductor de los aprendizajes de cálculo, con un trabajo permanente sobre el sentido y prácticas variadas que alternan cálculo razonado, automatizado y juego.
La clave: ¡dar sentido! -------------------------
No faltan argumentos para reforzar el lugar cada vez más importante del cálculo mental en los programas escolares. El movimiento se inició con los programas de 2002, que distinguían claramente entre cálculo mental automatizado y cálculo razonado. El ciudadano puede prescindir de un dominio preciso de las técnicas de cálculo —su teléfono móvil podrá ayudarle—, pero la falta de soltura en cálculo mental, ya sea en órdenes de magnitud o en técnicas de cálculo, puede convertirse en la vida cotidiana en un verdadero obstáculo (véase el dossier «Los secretos del cálculo mental» en Tangente 163). Además, los numerosos estudios nacionales e internacionales sobre el dominio del cálculo por parte de nuestros alumnos convergen, por desgracia, en el mismo resultado y nos sitúan regularmente entre los países con alumnos en dificultad dentro del panorama internacional. Esta tendencia no ha dejado de acentuarse desde los primeros estudios PISA, que ya tienen unos veinte años. Ya no es posible refugiarse en las críticas a la metodología de uno de estos estudios.