Éric Trouillot: el cálculo mental, camino hacia el júbilo | Tangente

Tangente: ¿En qué puede ayudar la gimnasia del cálculo mental al aprendizaje de las matemáticas?**

Éric Trouillot: La soltura en cálculo mental es la relación íntima que cada uno de nosotros teje con los números y las operaciones. Todos la necesitamos a diario. Sensaciones, órdenes de magnitud, vínculos entre números… el repertorio mental de una persona es, en cierto modo, la caja de herramientas numéricas de la que dispone para resolver problemas cotidianos. Desde el punto de vista de la enseñanza, los números y las operaciones están omnipresentes en la resolución de problemas, tanto en primaria como en la ESO, y solo a partir del bachillerato las matemáticas se van liberando progresivamente de los números. Hace poco, con motivo del salón Culture et jeux mathématiques de París, un estudiante de la École normale supérieure me contó que, tras haber pasado sus años de primaria y secundaria apasionándose por los juegos matemáticos, trabajando en los acertijos del concurso Kangourou o jugando a Mathador, tenía la sensación de que todo aquello había forjado en él una red neuronal particular para sus estudios de alto nivel. Después de alimentarse de juegos matemáticos y numéricos, llegó a hacer matemáticas totalmente abstractas, ¡sin el menor número!

Con la llegada de las calculadoras en los años setenta, todos pensamos, incluso en las instituciones educativas nacionales, que nos liberarían de la enseñanza del cálculo y, en particular, del cálculo mental. Era también la época de la revolución de las «matemáticas modernas», que pretendía reformar la enseñanza. En la mentalidad de entonces, buena parte de la geometría y del cálculo mental se consideraba anticuada. Todo ello desapareció, por tanto, del panorama durante varias décadas. Para los docentes, esto colocó a la mayoría de los maestros y profesores de matemáticas en una situación muy difícil. Para los alumnos, el resultado fue una pérdida de sentido en el terreno de los números y las operaciones, de la que no nos hemos recuperado del todo.

Por fin se ha comprendido el carácter esencial del cálculo mental en el aprendizaje o, más exactamente, la importancia de interiorizar la relación con los números y las operaciones. Esa interiorización es esencial para sentar las bases de la relación con las matemáticas. ¿Cómo puede un alumno de primaria o secundaria esperar resolver un problema si no cuenta con un mínimo de fluidez mental y soltura con los números? Para hacer bricolaje, ¡no se llega muy lejos teniendo solo un destornillador y una llave de diez como herramientas!

Muchos alumnos y adultos han sido moldeados por esta forma de trabajar: se escriben cuidadosamente los números de cierta manera, se trazan líneas, se alinean las llevadas y, al final, se obtiene el resultado si se ha aplicado el método con cuidado. Esta vieja cultura, que considera el cálculo escrito como el santo grial del cálculo, no anima a utilizar el cerebro para efectuar mentalmente la operación.

Tras haber tenido durante mucho tiempo una gran utilidad social, el cálculo escrito ha sido sustituido por la calculadora, pero el resultado para el cálculo mental es el mismo. Al poner demasiado y demasiado pronto el acento en las técnicas escritas de cálculo, se impide a muchas personas adentrarse verdaderamente en el universo de los números y las operaciones, vaciándolos de sentido mediante manipulaciones de cifras que no permiten captar la totalidad de un número.

Si tengo prisa y solo quiero un orden de magnitud, calculo 60 × 20, lo que me da muy rápidamente 1 200. Si, en cambio, busco un resultado exacto, la distributividad mediante agrupaciones suele ser eficaz: tomo diez grupos de 59, lo que da 590; duplico para llegar a veinte grupos —resultado: 1 180— y añado otros 59 para obtener el resultado: 1 239. Este tipo de práctica establece una verdadera relación con los números y genera confianza. Con el tiempo, esta soltura puede transformarse en júbilo.

Lo importante es poner siempre de relieve el razonamiento, es decir, las propiedades de los números y las operaciones que permiten llevar el cálculo a buen término. Sería un error valorar sistemáticamente solo la rapidez o el resultado: lo importante es ante todo el proceso. De este modo, los automatismos que se adquieren con una práctica regular no son reflejos surgidos de la nada, sino la prolongación natural de una verdadera adquisición de conocimientos.

Lo más importante para los próximos años será empezar por la cultura del cálculo mental, situando el cálculo escrito como una prolongación de esa interiorización. Hay que conocer algunas técnicas operatorias, por supuesto, pero hay que reconocer que ya no las necesitamos tanto como antes. También hay que comprender que estas técnicas no son la prolongación del cálculo mental: ¡ambos mundos son incluso en parte antagónicos! En cierto sentido, la propia asociación de las palabras «cálculo» y «mental» lo expresa. El cálculo mental tiene, en efecto, su propia didáctica, que lleva, por ejemplo, a considerar los números de izquierda a derecha, respetando así nuestra relación natural con ellos, y no de derecha a izquierda, como es habitual en las técnicas operatorias escritas.

La enseñanza debe pasar del tríptico cálculo mental/cálculo escrito/cálculo instrumental al actual díptico social: cálculo mental/cálculo instrumental. Esto se hará mediante una didáctica del cálculo mental en la enseñanza. Los nuevos programas de 2025 avanzan en ese sentido al desplazar el foco: mucho menos cálculo escrito —demasiado lento y poco productivo en cuanto a sentido— y más cálculo mental razonado.

Ese periodo reflejaba una aspiración demasiado precipitada a la abstracción, con una visión despectiva de la dimensión táctil, asociada también a las pruebas y los tanteos. El tríptico manipular/verbalizar/abstraer, hoy en boga, está mucho más en sintonía con el enfoque más natural de las matemáticas, que consiste en empezar por observar, probar, manipular y hacerse preguntas para, llegado el caso, modelizar; la abstracción es la etapa final. Creo que este planteamiento se aplica exactamente igual a los números y las operaciones. La automatización debería ser siempre la prolongación de todas esas fases intermedias, donde el sentido se construye y después se afianza. El neurocientífico Stanislas Dehaene dice muy bien que el cerebro es un órgano que prueba y tantea constantemente. La idea de una solución experta establecida a priori es una tontería si no es la prolongación razonada de pruebas y comparaciones entre distintos enfoques, exactamente como en el cálculo mental.

El ábaco, utilizado en muchos países para la enseñanza del cálculo, permite una relación táctil con los números que sin duda facilita la construcción de automatismos. Es fascinante, por otra parte, ver las finales de concursos de cálculo mental en esos países (véase el artículo «El pensamiento del ábaco»), donde los alumnos mueven los dedos en el vacío como si su ábaco estuviera allí: ¡la automatización llega hasta la punta de los dedos! La velocidad de ejecución de los cálculos es vertiginosa, casi sobrenatural.