Evidentemente, aquí no pediremos un criterio de divisibilidad por cero: no se divide por cero, es el tabú absoluto. Tampoco nos interesaremos por dividir entre uno, porque, en cambio, es demasiado fácil y siempre posible.
Los primeros criterios de divisibilidad importantes son los de 2, 5 y 10. Tienen en común que solo utilizan la cifra de las unidades: si la cifra de las unidades de un número n es 0, 2, 4, 6 u 8, entonces n es par (es decir, divisible por 2), y recíprocamente. Si esa misma cifra es 0 o 5, entonces es múltiplo de 5, y recíprocamente. Por tanto, n es múltiplo de 10 si y solo si su cifra de las unidades es un 0. Con esto quedan tratados los criterios elementales.
Un poco menos sencillo es el caso de la divisibilidad por d = 2 *k, 5 k o 10 k: para estos valores de d, un número n es divisible por d si y solo si sus k últimas cifras forman un número divisible por d*.
También son célebres los criterios de divisibilidad por 3 o por 9: n es múltiplo de 3 (o de 9) si y solo si también lo es la suma s de sus cifras. Aplicando, si es necesario, el mismo criterio a s y repitiendo el proceso cuando haga falta, acabamos obteniendo un número lo bastante pequeño como para decidir. De hecho, el criterio es aún más preciso: el resto de la división de n entre 3 (o entre 9) es el mismo que el resto de la división de s entre 3 (o entre 9).
Algo menos conocido es el criterio de divisibilidad por 11, que se demostrará más adelante: n es divisible por 11 si y solo si la suma alternada s de sus cifras es divisible por 11. Así, para n = 1244245, tenemos s = 1 − 2 + 4 − 4 + 2 − 4 + 5 = 2; por tanto, n no es múltiplo de 11. (Incluso se puede decir que el resto de su división euclídea entre 11 es igual a 2.)
