Les nombres et les opérations sont aux mathématiques ce que l’alphabet et la syntaxe sont à une langue : un lien intime qui nous relie au monde qui nous entoure. C’est la compréhension de nombreux phénomènes qui est en jeu : en physique, en biologie, en histoire, en géographie… À l’origine, la construction du sens du nombre commence avec nos cinq sens et la manipulation pour progressivement se mentaliser puis s’abstraire. La relation est d’abord mentale et sans formalisme. La poursuivre et l’intensifier installe une aisance avec les nombres et les opérations. Cette agilité se traduit par une vivacité d’esprit qui diffuse bien au-delà des nombres et des mathématiques et se prolonge par de la confiance en soi, cette confiance indispensable pour avoir envie de prolonger la découverte de l’univers des mathématiques. Où en sont les pratiques mentales dans l’enseignement du calcul ?
Le calcul mental en phase avec la technologie ---------------------------------------------
Calculatrices, ordinateurs, smartphones et tablettes, c’est une véritable succession de mini-révolutions technologiques en quarante ans. Peuplées d’écrans, elles modifient notre perception du monde, donc des mathématiques, et nous posent des questions légitimes sur l’enseignement des nombres et du calcul. Que faut-il enseigner et comment faut-il enseigner le calcul ? L’écran est une interface nouvelle entre nos perceptions et notre cerveau. Il facilite la mentalisation de notre relation aux nombres et aux opérations par l’accélération de la liaison et en court-circuitant l’écrit. La part grandissante, depuis vingt ans, de la place du calcul mental dans les programmes est donc en phase avec cette évolution technologique ! L’analyse est très différente concernant les techniques opératoires associées à l’écrit. Bien sûr, il y a une dimension cérébrale dans la pratique de ces techniques opératoires mais elle s’efface derrière le caractère algorithmique des opérations posées. C’est un véritable paradoxe, alors que l’écrit est supposé stabiliser le sens : concernant le calcul, il semble nous éloigner de cette quête du sens ! Pour comprendre la place importante des techniques opératoires dans l’enseignement du calcul, il faut se souvenir qu’il y a cinquante ans et plus, l’élève ne disposait d’aucun secours technologique pour réaliser l’une des quatre opérations. La maîtrise de ces techniques était vitale. Ce caractère fondamental a sacralisé la place des techniques opératoires dans l’enseignement. La technologie a évolué tellement vite ces cinquante dernières années que nos habitudes éducatives se sont trouvées en décalage avec notre environnement. Les techniques opératoires ont toujours leur place, mais une place allégée et surtout située entre les pratiques mentales et les machines. Il faut généraliser une forme de « bon sens » dans l’enseignement du calcul : le mental pour les opérations simples comme dans la vie courante, l’opération posée à l’écrit si le mental ne suffit pas, la machine quand cela devient technique et difficile. Dans ce cadre, l’enseignement du calcul mental devient alors le fil conducteur des apprentissages calculatoires, avec un travail permanent sur le sens et des pratiques diversifiées alternant réfléchi, automatisé et jeu.
La clé : donner du sens ! -------------------------
Les arguments ne manquent pas pour conforter la place de plus en plus importante du calcul mental dans les programmes scolaires. Le mouvement s’est enclenché avec les programmes de 2002, qui distinguaient clairement le calcul mental automatisé et le calcul réfléchi. Le citoyen peut se passer d’une maîtrise fine des techniques opératoires (son téléphone portable pourra le secourir) mais un défaut d’aisance en calcul mental, concernant les ordres de grandeur ou des techniques calculatoires, peut devenir dans la vie courante un véritable handicap (voir le dossier « Les secrets du calcul mental » dans Tangente 163). De plus, les nombreuses études nationales ou internationales sur la maîtrise de nos élèves en calcul convergent malheureusement toutes vers le même résultat et nous placent régulièrement dans les « élèves en difficulté » de la classe internationale. Cette tendance ne cesse de s’amplifier depuis les premières études PISA, qui ont déjà une vingtaine d’années. Il n’est plus possible de se réfugier derrière les critiques de modalités d’une de ces études.