I numeri e le operazioni stanno alla matematica come l’alfabeto e la sintassi a una lingua: un legame intimo che ci connette al mondo che ci circonda. Ne va della comprensione di molti fenomeni: in fisica, biologia, storia, geografia… Inizialmente, la costruzione del concetto di numero parte dai nostri cinque sensi e dalla manipolazione, per poi diventare gradualmente mentale e infine astratta. Il rapporto è dapprima mentale e privo di formalismi. Coltivarlo e intensificarlo sviluppa dimestichezza con i numeri e le operazioni. Questa agilità si traduce in vivacità intellettuale, che si irradia ben oltre i numeri e la matematica e alimenta la fiducia in sé stessi, indispensabile per avere voglia di continuare a esplorare l’universo della matematica. A che punto sono le pratiche mentali nell’insegnamento del calcolo?
Il calcolo mentale al passo con la tecnologia ---------------------------------------------
Calcolatrici, computer, smartphone e tablet: in quarant’anni si è susseguita una vera serie di mini-rivoluzioni tecnologiche. Popolate di schermi, queste tecnologie modificano la nostra percezione del mondo e dunque della matematica, ponendoci interrogativi legittimi sull’insegnamento dei numeri e del calcolo. Che cosa insegnare e come insegnare il calcolo? Lo schermo è una nuova interfaccia fra le nostre percezioni e il cervello. Favorisce la mentalizzazione del nostro rapporto con i numeri e le operazioni, accelerando i collegamenti e aggirando la scrittura. Il crescente spazio riservato al calcolo mentale nei programmi degli ultimi vent’anni è dunque in sintonia con questa evoluzione tecnologica! L’analisi è molto diversa per le tecniche operative scritte. Certo, nella pratica di queste tecniche vi è una componente cerebrale, ma passa in secondo piano rispetto al carattere algoritmico delle operazioni in colonna. È un vero paradosso, mentre la scrittura dovrebbe stabilizzare il significato: nel calcolo, sembra allontanarci da questa ricerca di senso! Per comprendere l’importanza delle tecniche operative nell’insegnamento del calcolo, bisogna ricordare che cinquant’anni fa, e anche prima, gli studenti non disponevano di alcun aiuto tecnologico per eseguire una delle quattro operazioni. Padroneggiare queste tecniche era vitale. Questo carattere fondamentale ha consacrato il loro posto nell’insegnamento. Negli ultimi cinquant’anni la tecnologia si è evoluta così rapidamente che le nostre abitudini educative si sono ritrovate in ritardo rispetto all’ambiente che ci circonda. Le tecniche operative conservano il loro posto, ma un posto ridimensionato e soprattutto situato fra le pratiche mentali e le macchine. Occorre generalizzare una forma di «buon senso» nell’insegnamento del calcolo: il calcolo mentale per le operazioni semplici, come nella vita quotidiana; l’operazione scritta se il calcolo mentale non basta; la macchina quando il calcolo diventa tecnico e difficile. In questo quadro, l’insegnamento del calcolo mentale diventa il filo conduttore dell’apprendimento del calcolo, con un lavoro costante sul significato e pratiche diversificate che alternano riflessione, automatismi e gioco.
La chiave: dare senso! -------------------------
Non mancano gli argomenti per confermare il ruolo sempre più importante del calcolo mentale nei programmi scolastici. Il movimento prese avvio con i programmi del 2002, che distinguevano chiaramente il calcolo mentale automatizzato da quello ragionato. Il cittadino può fare a meno di una padronanza fine delle tecniche operative (il suo cellulare potrà soccorrerlo), ma una scarsa dimestichezza con il calcolo mentale, per quanto riguarda gli ordini di grandezza o le tecniche di calcolo, può diventare un vero handicap nella vita quotidiana (vedi il dossier «I segreti del calcolo mentale» in Tangente 163). Inoltre, i numerosi studi nazionali e internazionali sulla padronanza del calcolo da parte dei nostri studenti convergono purtroppo tutti verso lo stesso risultato e ci collocano regolarmente fra gli studenti in difficoltà nel confronto internazionale. Questa tendenza non ha cessato di accentuarsi fin dai primi studi PISA, che hanno ormai una ventina d’anni. Non è più possibile rifugiarsi dietro le critiche alle modalità di uno di questi studi.