Alcune moltiplicazioni sono particolarmente facili da eseguire a mente. Poiché 11 = 10 + 1, moltiplicare un qualsiasi intero N per 11 è molto rapido. Per esempio, si può scrivere uno 0 alla destra di N, quindi aggiungere l’intero N al numero così ottenuto. Ma nella maggior parte dei casi un’altra tecnica risulta più efficace. Se l’intero N ha soltanto due cifre, si sommano e si inserisce il risultato nel mezzo. Così, 72 × 11 = 792. Non bisogna dimenticare il riporto, da aggiungere alla cifra delle centinaia. Per esempio, 79 × 11 = 869. Questa tecnica si generalizza immediatamente agli interi con più di due cifre: si sommano le cifre a coppie, partendo da destra, e si inseriscono via via i risultati, senza dimenticare i riporti. Prendiamo l’esempio di 86 509 × 11. La cifra delle unità sarà 9. La cifra delle decine è 0 + 9 = 9; inseriamo dunque 9 per ottenere 99. La cifra delle centinaia vale 5 + 0 = 5; inseriamo 5, ottenendo 599. La cifra delle migliaia è 6 + 5 = 11, quindi inseriamo 1 e riportiamo 1, arrivando a 1 599. La cifra delle decine di migliaia è 8 + 6 + 1 = 15, dunque scriviamo 5 e riportiamo 1, ottenendo 51 599. Infine, la cifra delle centinaia di migliaia vale 8 + 1 = 9. Si legge il risultato: 951 599. Facile!
Metodi iterativi -----------------------
Il piccolo esercizio di ginnastica mentale richiesto dalla moltiplicazione «a mente» di un intero N per 11 permette, scomponendo il procedimento, di ricavare una regola per verificare la divisibilità di N per 11. Forse avete imparato questa tecnica a scuola. Si chiama criterio domino di divisibilità per 11:
Un intero è divisibile per 11 se e solo se la differenza (positiva) tra il suo numero di decine e la cifra delle unità è un multiplo di 11.
Così, 781 è divisibile per 11 perché 78 – 1 = 77, che è chiaramente un multiplo di 11. Al contrario, 459 non è divisibile per 11 perché 45 – 9 = 36, che non è un multiplo di 11.