Le sfide della persistenza additiva
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Se ricordate ancora la prova del nove dei vostri anni di scuola, probabilmente avete già calcolato una persistenza additiva senza saperlo. Il gioco è semplice: prendete un numero intero n, sommate le sue cifre, poi ripetete l’operazione fino a ottenere un numero di una sola cifra. Il numero di passaggi necessari è la persistenza additiva di n. Per esempio, con 199 si ottiene la sequenza seguente: . La persistenza additiva di 199 è 3.
Se scrivete centonovantanove volte la cifra 1, otterrete un numero con persistenza additiva pari a 4. Ripetendo questo espediente, otterrete un numero la cui persistenza additiva è arbitrariamente grande. Sorge allora una questione di minimizzazione: qual è il più piccolo numero con una data persistenza additiva? Per persistenze pari a 1, 2 e 3, i valori sono 10, 19 e 199. Osservando che 199 = 1 + 22 × 9, si stabilisce che la persistenza additiva di 19 999 999 999 999 999 999 999 è uguale a 4, ed è il più piccolo numero che soddisfa questa condizione. Lasciamo a voi il compito di trovare il più piccolo intero con persistenza additiva pari a 5!
