Il fisico cerca spesso di minimizzare un’energia, l’economista un costo, l’ingegnere una qualità e il commerciante il fatturato. In genere, tutte queste situazioni hanno in comune di essere descritte da una funzione reale di più variabili, che occorre ottimizzare. Si tratta di una funzione f che, a ogni scelta dei parametri x1, *x 2, *x 3… *x n , associa un numero indicato con f (x*1, *x 2, *x 3… *x n ), corrispondente a ciò che si vuole ottimizzare. La questione è dunque determinare i valori dei parametri per i quali f (x*1, *x 2, *x 3… *x n *) è minima (o massima, a seconda del contesto).

Grafico di una funzione di n = 2 variabili.

Un problema universale ---------------------
Posta in termini così generali, una situazione del genere è troppo vasta per poter essere affrontata integralmente. Si può persino dire, con Eulero, che abbraccia l’intera realtà, «poiché la struttura dell’universo è perfettissima ed è opera di un Creatore sommamente saggio, nulla vi accade senza che vi compaia qualche relazione di minimo e massimo».