Consideriamo tutti i punti del piano e assegniamo a ciascuno un colore, in modo che due punti qualsiasi distanti un’unità abbiano colori diversi.
Considerando un triangolo equilatero di lato 1, ci si accorge che due colori non bastano per colorare tutti i punti del piano. In effetti, non ne bastano nemmeno tre, come mostra il grafo di Moser (qui sotto).
Del resto, sette colori bastano. Per rendersene conto, si può tassellare il piano con esagoni di diametro leggermente inferiore a un’unità.
A questo punto sorge una domanda: qual è il numero minimo di colori necessari? Quattro, cinque, sei o sette? La risposta non è semplice. Bisognò attendere l’aprile 2018 perché Aubrey de Grey, biologo britannico specialista dell’invecchiamento ma anche matematico dilettante, proponesse un grafo formato da segmenti di lunghezza 1, che richiede cinque colori! Il grafo in questione conta più di ventimila vertici, ma da allora è stato semplificato e ora si dispone di un esempio con poco più di ottocento vertici (appena). Allora, per colorare il piano servono cinque, sei o sette colori?
