Uno dei più celebri problemi di colorazione riguarda il «numero cromatico del piano». Di che cosa si tratta? L’obiettivo è assegnare un colore a ogni punto del piano in modo che due punti a distanza unitaria abbiano sempre colori diversi. Naturalmente, lo scopo del gioco è usare il minor numero possibile di colori, e questo numero minimo si chiama numero cromatico del piano e si indica con χ (ℝ2).
L’esame di un semplice triangolo equilatero permette di convincersi che χ (ℝ2) ≥ 3. Nel 1961 il matematico canadese Leo Moser (1921‒1970) propose un grafo, talvolta chiamato spillo o fuso di Moser, che mostra come χ (ℝ2) ≥ 4. Si stabilì rapidamente che χ (ℝ2) ≤ 7, ma si dovette poi attendere il 2018 perché l’intervallo di valori fosse ristretto; la questione resta tuttora aperta (vedi riquadro).

Il fuso di Moser.

Con un solo colore! ------------------------