Una retta, già per Euclide, divideva il piano in due regioni distinte, ma non si ammettevano lunghezze negative. Come associare in geometria le nozioni algebriche di «verso di percorrenza» e di misura?
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Ogni giorno ci troviamo di fronte a rotture di simmetria che ci permettono di distinguere l’alto dal basso, la destra dalla sinistra. Analogamente, l’orientamento degli oggetti dei nostri spazi matematici, quando esiste, non sfugge all’arbitrarietà di una definizione.
L’algebra lineare nacque dall’esigenza di trovare un quadro per la geometria usuale. Dal punto di vista dei calcoli, è stato un successo! La semplificazione di alcune operazioni e manipolazioni, divenute più sistematiche, rende più semplice e rigoroso il ragionamento geometrico.
Michel Chasles l’aveva sognata, la teoria degli spazi vettoriali oggi lo rende possibile: si può fare geometria senza tracciare alcuna figura. Coesistono così due punti di vista, geometrico e algebrico, e ciascuno può scegliere quello in cui si sente più a suo agio!
Il teorema dell’angolo alla circonferenza è uno dei risultati importanti della geometria euclidea elementare. Richiede pochi strumenti per essere enunciato e persino dimostrato, e le sue conseguenze sono numerose.
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