Una retta, già per Euclide, divideva il piano in due regioni distinte, ma non si ammettevano lunghezze negative. Come associare in geometria le nozioni algebriche di «verso di percorrenza» e di misura?
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Ogni giorno ci troviamo di fronte a rotture di simmetria che ci permettono di distinguere l’alto dal basso, la destra dalla sinistra. Analogamente, l’orientamento degli oggetti dei nostri spazi matematici, quando esiste, non sfugge all’arbitrarietà di una definizione.
Il teorema dell’angolo alla circonferenza è uno dei risultati importanti della geometria euclidea elementare. Richiede pochi strumenti per essere enunciato e persino dimostrato, e le sue conseguenze sono numerose.
Credete di sapere tutto sul nastro di Möbius, l’oggetto topologico per eccellenza. Errore! Le sue rappresentazioni ottenute con una striscia di carta hanno uno spessore che ne compromette alcune proprietà. Vediamo queste sottigliezze.
Il punto medio di due punti e il baricentro di un triangolo sono nozioni familiari fin dalla scuola secondaria di primo grado. Che cosa hanno in comune? Come generalizzarle? Con il baricentro, un nuovo approccio alla geometria, all’inizio del XIX secolo, ha conferito loro uno statuto matematico.
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