Una recta, ya en Euclides, dividía el plano en dos regiones distintas, pero no se admitían longitudes negativas. ¿Cómo asociar en geometría las nociones algebraicas de «sentido de recorrido» y de medida?
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A diario nos enfrentamos a rupturas de simetría que nos permiten distinguir entre arriba y abajo, derecha e izquierda. Del mismo modo, la orientación de los objetos de nuestros espacios matemáticos, cuando existe, no escapa a la arbitrariedad de una definición.
El álgebra lineal surgió de la necesidad de proporcionar un marco a la geometría habitual. Desde el punto de vista del cálculo, ¡lo ha conseguido! Al sistematizarse ciertas operaciones y manipulaciones, se simplifica y se hace más riguroso el razonamiento geométrico.
Michel Chasles lo había soñado; la teoría de los espacios vectoriales lo permite ahora: se puede hacer geometría sin trazar figura alguna. Así, coexisten dos puntos de vista, el geométrico y el algebraico, ¡y cada cual puede situarse en el que se sienta más cómodo!
El teorema del ángulo inscrito es uno de los resultados importantes de la geometría euclidiana elemental. Requiere pocas herramientas para su enunciado e incluso para su demostración, y sus consecuencias son numerosas.
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