Una recta, ya en Euclides, dividía el plano en dos regiones distintas, pero no se admitían longitudes negativas. ¿Cómo asociar en geometría las nociones algebraicas de «sentido de recorrido» y de medida?
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A diario nos enfrentamos a rupturas de simetría que nos permiten distinguir entre arriba y abajo, derecha e izquierda. Del mismo modo, la orientación de los objetos de nuestros espacios matemáticos, cuando existe, no escapa a la arbitrariedad de una definición.
El teorema del ángulo inscrito es uno de los resultados importantes de la geometría euclidiana elemental. Requiere pocas herramientas para su enunciado e incluso para su demostración, y sus consecuencias son numerosas.
Crees saberlo todo sobre la cinta de Möbius, el objeto topológico por excelencia. ¡Error! Las representaciones que nos hacemos de ella con una tira de papel tienen grosor, lo que pone en entredicho algunas de sus propiedades. Veamos estas sutilezas.
El punto medio de dos puntos y el centro de gravedad de un triángulo son nociones familiares desde la ESO. ¿Qué tienen en común? ¿Cómo generalizarlas? Con el baricentro, un nuevo enfoque de la geometría a comienzos del siglo XIX les otorgó estatus matemático.
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