Dopo l’«invenzione» della geometria analitica, con l’introduzione delle coordinate, da parte di René Descartes nella sua opera fondamentale Géométrie (1637), e grazie ai lavori di Pierre de Fermat nello stesso periodo, i matematici studiarono sistematicamente le curve definite da un’equazione del tipo P(x, y) = 0, dove P è un polinomio in due variabili. Chiamate da Cartesio curve geometriche, oggi sono dette curve algebriche. Per esempio, la curva algebrica data dall’equazione x 2 + 2 y 2 − 2 x − 2 = 0 è un’ellisse. Quella definita da y 2 (1 + x) = x 2 (1 − x) è una particolare cubica: una strofòide. Vi si osserva un punto doppio. La curva di equazione (x 2 + y 2 − 1)3 − x 2 y 3 = 0 è una sestica: è il cuore di Beutel. Vi si intravedono due cuspidi.
Un’ellisse.
