Représenter les courbes
Les courbes ont de tout temps envahi le quotidien des hommes. D'abord les droites et les cercles, bien sûr, mais aussi les coniques, les spirales, les hélices, ou d'autres encore inspirées par la ligne d'un bâtiment, le tracé d'une piste ou la forme d'une cordelette. Pourtant, il est difficile d'en proposer des définitions rigoureuses. Il a fallu attendre la naissance de l'analyse pour disposer d'un outil permettant de les étudier. Issues d'équations paramétriques ou implicites, exprimées en coordonnées cartésiennes ou en coordonnées polaires, elles fascinent invariablement les scientifiques comme les amateurs de belle géométrie. Bienvenue au pays des courbes !
Tutti gli articoli di questo dossier
Equazioni per le curve
Esistono essenzialmente due modi per definire una curva piana mediante equazioni: ricorrendo a un’equazione cartesiana (o implicita), oppure mediante equazioni parametriche.
Addomesticare le coordinate polari
Le coordinate polari sono particolarmente adatte alla rappresentazione e allo studio di cerchi, rosoni e altre spirali.
Curve che escono dal piano
Non tutte le curve nello spazio sono confinate in un piano. Per studiare le curve «sghembe», introduciamo, in un sistema di riferimento scelto con cura, alcune nuove nozioni: la curvatura e la torsione. Familiarizzate con esse e imparate a usarle!
Passeggiata algebrica
Esistono curve algebriche di ogni grado e di ogni tipo. Si possono rappresentare nel piano reale, nel piano complesso, ma anche nel piano proiettivo. Come orientarsi? Imparate a riconoscerle e a muovervi in questo ricco universo geometrico!
Le curve ellittiche
Una curva ellittica è una curva algebrica di genere 1, definita da un’equazione cartesiana polinomiale a coefficienti reali.
Generare curve in CAD con Bézier | Tangente
La progettazione assistita dal computer (CAD) nacque con i primi computer grafici, nel campo della progettazione industriale. Gli algoritmi di progettazione geometrica sono alla base della rappresentazione 3D.