Tras la «invención» de la geometría analítica por René Descartes, en su obra fundamental Géométrie (1637), con la introducción de las coordenadas, y los trabajos de Pierre de Fermat en la misma época, los matemáticos estudiaron sistemáticamente las curvas definidas por una ecuación del tipo P(x, y) = 0, donde P es un polinomio en dos variables. Descartes las llamó curvas geométricas; hoy se denominan curvas algebraicas. Por ejemplo, la curva algebraica dada por la ecuación x 2 + 2 y 2 − 2 x − 2 = 0 es una elipse. La definida por y 2 (1 + x) = x 2 (1 − x) es una cúbica particular: una estrofoide. En ella se observa un punto doble. La curva de ecuación (x 2 + y 2 − 1)3 − x 2 y 3 = 0 es una séxtica: es el corazón de Beutel. En ella se adivinan dos puntos de cúspide.
Una elipse.
