El físico trata a menudo de minimizar una energía; el economista, un coste; el ingeniero, una calidad; y el comerciante, un volumen de negocio. Todas estas situaciones suelen tener en común que se describen mediante una función real de varias variables que hay que optimizar. Se trata de una función f que, para cada valor de un conjunto de parámetros x1, *x 2, *x 3… *x n , devuelve un número denotado por f (x*1, *x 2, *x 3… *x n ) que corresponde a aquello que se desea optimizar. El reto consiste entonces en determinar los valores de los parámetros para los cuales f (x*1, *x 2, *x 3… *x n *) es mínima (o máxima, según el contexto).

Representación gráfica de una función de n = 2 variables.

Un problema universal ---------------------
Planteada de una forma tan general, una situación así es demasiado vasta para poder abordarla en su totalidad. Incluso puede decirse, con Euler, que engloba la totalidad de la realidad del mundo, «pues, dado que la estructura del universo es la más perfecta y es obra de un Creador sumamente sabio, no sucede nada en él sin que aparezca alguna relación de mínimo y máximo».