La programación lineal nació en los años treinta de los trabajos del economista y matemático soviético Leonid Vitalievitch Kantorovitch (1912–1986), que sigue siendo el único investigador soviético que ha recibido hasta la fecha el «premio Nobel» de Economía, en 1975.
En un proceso de toma de decisiones, a menudo hay que elegir, entre un conjunto de soluciones posibles, la que optimice una determinada función f de variables sujetas a restricciones. Por ejemplo, se busca maximizar el rendimiento de producción con recursos limitados, pagar un coste mínimo por una compra de calidad satisfactoria o componer una mezcla de calidad cuyo coste de producción sea mínimo.
En la práctica, y especialmente en las aplicaciones económicas, los problemas concretos se traducen matemáticamente en la optimización (maximización o minimización) de una función f cuyas variables, denotadas x1, x2… xn , deben satisfacer restricciones que definen un conjunto E situado en el espacio euclídeo de n dimensiones (véase Mathématiques et économie. Bibliothèque Tangente 62, 2018).
Efectos proporcionales a las causas
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Un caso particular, frecuente en la práctica, es aquel en que la función que se estudia es lineal, es decir, de primer grado en todas sus variables. En esta situación, los efectos son proporcionales a las causas y aditivos. Es lo que ocurre con las cantidades fabricadas de un producto: son proporcionales a las cantidades de materias primas utilizadas y las producciones de dos (o más) talleres que fabrican el mismo artículo se suman. Matemáticamente, la función considerada f tiene entonces la forma:
