Acercarse al mejor
Si frecuentemente es posible probar teóricamente la existencia de una solución óptima para un problema dado, una forma explícita y completa de esta solución es más difícil de obtener fuera de algunos casos triviales. Por lo tanto, hay que conformarse con calcular una estimación de la misma, mediante algoritmos. Los ejemplos son numerosos, tanto en un contexto « psicológico » (optimización del bienestar colectivo gracias al modelo de Pareto) como físico. Así, cuando la cantidad a optimizar varía como un fluido, se puede, con ingeniosos procedimientos, alcanzar el precioso mínimo o máximo, con la condición de tener cuidado de no quedar atrapado en un mínimo o máximo local : ¡es el óptimo global el que se busca!
Todos los artículos de este dossier
El método de Montecarlo
En la práctica, encontrar un valor óptimo implica a menudo realizar laboriosos cálculos de integrales. ¿Cómo proceder? Algunos físicos desarrollaron el método de Montecarlo, cuya complejidad presenta la ventaja de no aumentar con la dimensión de las integrales consideradas.
La programación lineal
La programación lineal aborda problemas de formulación aparentemente elemental: optimizar funciones de primer grado sobre un conjunto definido también por inecuaciones de primer grado. Esta teoría tiene, de hecho, numerosas aplicaciones muy concretas.
¿Optimizar el bienestar?
¿Es el bienestar de una población la suma de los índices de satisfacción de los individuos que la componen? No está nada claro, tanto más cuanto que no es evidente medir, comparar y agregar utilidades individuales. El italiano Vilfredo Pareto propuso un enfoque original.
Método del gradiente: esquiar para minimizar
Está usted en una pista de esquí, en medio de la niebla. ¿Qué ruta elige para bajar hasta el final de la pista? Un método consiste en seguir la pendiente más pronunciada, es decir, el gradiente. Esta idea da lugar a un método numérico, pero también a una forma de determinar óptimos.
El recocido simulado
¿Cómo distinguir un mínimo local de un mínimo global durante un procedimiento de cálculo aproximado? El recocido simulado, inspirado en una práctica habitual de la industria metalúrgica, ofrece un método empírico sutil, pero eficaz para numerosas aplicaciones.