El delicadísimo principio de indiferencia

El célebre economista británico John Maynard Keynes (1883–1946) enuncia en 1921, en su libro A treatise on probability, el siguiente principio: «Si no hay ninguna razón conocida para atribuir a nuestro objeto de estudio una alternativa antes que otra, entre varias opciones posibles, entonces esas alternativas tienen igual probabilidad en relación con nuestro conocimiento. Deben asignarse, por tanto, probabilidades iguales a cada uno de los distintos argumentos, si no hay razón para asignarles probabilidades desiguales.» Bajo el nombre de principio de indiferencia, que quizá le recuerde la máxima entropía o el principio de parsimonia (véase el recuadro), Keynes propone una definición de una idea que Pierre-Simon Laplace ya había discutido en 1840 en su Essai philosophique sur les probabilités. En aquella época se hablaba de razón insuficiente (o no suficiente), y Laplace nos lo explica tomando como ejemplo el célebre juego de cruz o pila (véase Tangente 175) «Consideremos el juego de cruz o pila [hoy, cara o cruz], y supongamos que es igualmente fácil obtener una u otra cara de la moneda. Entonces la probabilidad de obtener cruz en la primera tirada es 1/2, y la de obtenerla dos veces seguidas es 1/4. Pero si existe en la moneda una desigualdad que haga aparecer una de las caras antes que la otra, sin que sepamos cuál es la cara favorecida por esa desigualdad, la probabilidad de obtener cruz en la primera tirada seguirá siendo 1/2; porque, al ignorar qué cara favorece esa desigualdad, tanto aumenta la probabilidad del suceso simple si la desigualdad le es favorable como disminuye si la desigualdad le es contraria.» Para Laplace, atribuir las mismas posibilidades a los dos lados de la moneda es una hipótesis o una consecuencia lógica impuesta por nuestra ignorancia: o bien se supone que la moneda está «equilibrada», o bien se supone que está «sesgada», pero ignoramos en qué medida. En ambos casos, piensa, conviene atribuir probabilidades iguales a los dos resultados posibles… Seguramente concluirá que el principio de Keynes, aplicado al ejemplo de la moneda de Laplace, lleva a atribuir probabilidades iguales a cruz y pila. Pero si el ejemplo se complica, ¿seguirá adhiriéndose al principio de indiferencia?

Nacimiento de una controversia =========================================================================

El principio de indiferencia ha suscitado numerosas críticas: cada detractor redoblaba su ingenio para construir situaciones en las que la aplicación de este principio conducía a una contradicción, a una paradoja. Empecemos por un problema relativamente reciente, pues data de… 1989. El filósofo neerlandés Bastiaan Cornelis van Fraassen nos propone el siguiente problema: *«Una fábrica de herramientas de precisión produce cubos de hierro cuya arista mide menos de 2 cm. ¿Cuál es la probabilidad de que un cubo tenga una arista de longitud inferior a 1 cm, dado que ha sido producido por esta fábrica? Una aplicación ingenua del principio de indiferencia consiste en considerar la longitud como parámetro y suponer una distribución uniforme. La respuesta es entonces 1/2. Pero el problema podría haberse expresado en términos distintos, aunque lógicamente equivalentes:*