En su bellísima autobiografía, el gran físico del 20.º siglo Richard Feynman cuenta que, cuando era estudiante, un día hizo la siguiente broma matemática. Alguien había planteado la cuestión de si la forma de un trazador de curvas podía describirse matemáticamente. «¡Por supuesto! respondió con picardía. Estas curvas son muy especiales. Están hechas de tal modo que, en su punto más bajo, por mucho que se las gire, su tangente es horizontal.» Y los demás estudiantes se maravillaron ante esta propiedad supuestamente única…
El matrimonio de una curva y una recta ---------------------------------------
Lo que Feynman sabía, pero que, curiosamente, ignoraban los demás estudiantes del Massachusetts Institute of Technology, es que la tangente es horizontal en el punto más bajo de cualquier curva mínimamente «suave». Basta una definición rudimentaria de la noción de tangente en un punto de una curva para convencerse de ello. Tomemos una curva C cualquiera y «suficientemente regular» (noción que habrá que definir con precisión según el contexto), así como un punto A de esta curva. La tangente a C en A es la recta que mejor se ajusta a la forma de la curva en las proximidades del punto A. Si imaginamos que C es el trazado de una carretera por la que circula un coche, la dirección de la tangente es la que seguirá el coche si, en el punto A, una gran placa de hielo le hace patinar de repente y ya no puede controlar su dirección.
Para visualizar la tangente, también podemos acercarnos cada vez más al punto A. Si C es lo bastante regular, al ampliar «cada vez más» observamos que, en las inmediaciones de A, la curva prácticamente se confunde con una recta.