En geometría elemental, enseguida nos interesamos por el lugar geométrico de los puntos equidistantes de dos puntos dados A y B: es la mediatriz del segmento [AB]. Apenas definida esta noción, por lo general se enuncia enseguida el teorema según el cual la mediatriz es la perpendicular a la recta (AB) que pasa por el punto medio de [AB].
Casi con la misma rapidez se introduce el lugar geométrico de los puntos equidistantes de dos rectas, o más bien de dos semirrectas con el mismo origen S, que corresponde a la bisectriz del sector angular así definido. (En la práctica, se parte más bien del punto de vista inverso: primero se define la noción de bisectriz de un ángulo y después se demuestra que es el lugar geométrico de los puntos equidistantes de sus dos lados.)
Puntos equidistantes de dos puntos, puntos equidistantes de dos rectas… una manera, al fin y al cabo bastante natural, de buscar algo nuevo consiste entonces en interesarse por los puntos equidistantes de un punto y una recta. Ahí aparece la parábola.
Por definición, dados un punto F y una recta D, la parábola de foco F y directriz D es el lugar geométrico de los puntos M del plano tales que MF = d(M, D), donde el segundo miembro de la igualdad designa la distancia del punto M a la recta D.
