Tangentes y parábola: tesoros por doquier

Junto con la circunferencia y la elipse, la parábola es una de las curvas planas más sencillas que existen. Puede describirse como el conjunto de puntos que verifican una propiedad geométrica fácil de enunciar. Sean un punto F y una recta Δ que no pasa por F. El conjunto de puntos equidistantes de F y de Δ forma una parábola (véase el artículo « Una recta, un punto, y nada más »). El punto F es su foco y la recta Δ, su directriz. Partir de esta definición permite explorar geométricamente las propiedades de esta curva. También puede preferirse un enfoque más analítico. Al elegir convenientemente el sistema de referencia ortonormal, podemos considerar que una parábola es una curva de ecuación y = mx², donde m es un número real estrictamente positivo. En este caso, el foco F tiene por coordenadas $(0;{\displaystyle \frac{1}{4m}})\backslash left(\; 0\backslash ;\; ;\; \backslash dfrac\{1\}\{4m\}\; \backslash right)$ y la directriz tiene por ecuación $y=-{\displaystyle \frac{1}{4m}}\mathrm{.}y=\; -\; \backslash dfrac\{1\}\{4m\}.$

y directriz Δ tiene una ecuación sencilla: y = *mx ².

Tangentes y cuerdas -------------------