Seguro que alguna vez has lanzado una bola de petanca. La mayoría de las veces, la trayectoria que sigue la bola se aproxima bastante a una parábola. En efecto, si se desprecian los rozamientos y se considera un campo gravitatorio uniforme, las coordenadas del proyectil lanzado con una velocidad inicial v0 y un ángulo α verifican z = (tan α) x – g2 v02 cos2(α) x2. Esta bonita fórmula también se aplica a las balas de cañón o, más pacíficamente, a los fuegos artificiales y los chorros de las fuentes. De ella se deduce que el alcance es v02 g sin(2α), por lo que alcanza su máximo para un ángulo de lanzamiento de 45°. Por su parte, la altura de lanzamiento es igual a v02 2g sin2(α). Más interesante aún: todas estas parábolas quedan envueltas por otra, la llamada parábola de seguridad, de ecuación z = v02 2g – 2gv02 x2, cuyo foco no es otro que el punto de lanzamiento. En el espacio se obtiene, por supuesto, un paraboloide de seguridad. En el mundo real, los efectos del rozamiento del aire no siempre son tan despreciables como quisiéramos. En ese caso, las curvas obtenidas son «parábolas amortiguadas», que precisamente no son parábolas, sino curvas trascendentes.
Todas las trayectorias obtenidas con la misma velocidad inicial (sin rozamiento) se sitúan por debajo de la parábola de seguridad.
Distintas parábolas amortiguadas con un coeficiente de rozamiento más o menos importante.
¡Un espejo líquido!
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Coloca un líquido en un cilindro apoyado sobre una de sus bases. Haz girar después el cilindro alrededor de su eje con velocidad angular constante y observa: ¡el líquido adopta entonces la forma de un paraboloide! La propiedad se mantiene cualquiera que sea la forma del fondo. Al hacer girar un líquido reflectante como el mercurio, es posible obtener así un espejo parabólico perfecto y construir un telescopio a menor coste. Se dice que Isaac Newton (1643-1727) ya había pensado en ello en su época, y que Ernesto Capocci (1798-1864) hizo lo mismo en 1856, pero hubo que esperar varios siglos para que la tecnología estuviera disponible. Desde entonces se han construido espejos de más de 3 metros de diámetro. El mayor, retirado del servicio en 2016, alcanzaba los 6 metros de diámetro (con una velocidad angular de 8,5 revoluciones por minuto) y estaba instalado a 70 km de Vancouver.
Una ventaja arquitectónica
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Para los arquitectos, la parábola es mucho más que una curva abstracta: es una fuente de inspiración, un material con el que jugar entre el equilibrio y la luz. Es el caso, por ejemplo, de Oscar Niemeyer (1907-2012), quien, a comienzos de la década de 1940, afirmó haber querido «tropicalizar» el estilo de Le Corbusier con su iglesia de Belo Horizonte, en Brasil. Su contemporáneo mexicano Félix Candela (1910-1997) hizo de la parábola su sello personal. Santiago Calatrava Valls (nacido en 1951) tomó el relevo utilizándola profusamente como emblema visual. De un arquitecto a otro, la parábola vincula el rigor geométrico con sus posibilidades poéticas.
