Avrete certamente già lanciato una boccia da pétanque. Nella maggior parte dei casi, la traiettoria della boccia è abbastanza vicina a una parabola. Infatti, trascurando gli attriti e in un campo gravitazionale uniforme, le coordinate del proiettile lanciato con velocità iniziale v0 e angolo α soddisfano z = (tan α) x – g2 v02 cos2(α) x2. Questa bella formula vale anche per le palle di cannone o, più pacificamente, per i fuochi d’artificio e i getti delle fontane. Da essa si ricava che la gittata è pari a v02 g sin(2α) ed è quindi massima per un angolo di lancio di 45°. L’altezza di tiro, dal canto suo, è uguale a v02 2g sin2(α). Ancora più interessante: tutte queste parabole sono inviluppate da un’altra, la cosiddetta parabola di sicurezza, di equazione z = v02 2g – 2gv02 x2, il cui fuoco coincide con il punto di lancio. Nello spazio si ottiene naturalmente un paraboloide di sicurezza. Nel mondo reale, gli attriti dovuti all’aria non sono sempre trascurabili quanto si vorrebbe. In questo caso, le curve ottenute sono «parabole smorzate» che, per l’appunto, non sono parabole bensì curve trascendenti.
Tutte le traiettorie ottenute con la stessa velocità iniziale, senza attrito, si trovano al di sotto della parabola di sicurezza.
Diverse parabole smorzate con un coefficiente di attrito più o meno elevato.
Uno specchio liquido!
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Versate un liquido in un cilindro poggiato su una delle sue basi. Fate poi ruotare il cilindro attorno al suo asse a velocità angolare costante e osservate: il liquido assume allora la forma di un paraboloide! La proprietà rimane valida qualunque sia la forma del fondo. Facendo ruotare un liquido riflettente come il mercurio, si può così ottenere uno specchio parabolico perfetto e costruire un telescopio a costi contenuti. Si dice che Isaac Newton (1643-1727) ci avesse già pensato a suo tempo, poi Ernesto Capocci (1798-1864) nel 1856, ma furono necessari diversi secoli perché la tecnologia diventasse operativa. Da allora sono stati realizzati specchi con un diametro superiore a 3 metri. Il più grande, dismesso nel 2016, raggiungeva i 6 metri di diametro, con una velocità angolare di 8,5 giri al minuto, ed era installato a 70 km da Vancouver.
Una risorsa per l’architettura
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Per gli architetti, la parabola è molto più di una curva astratta: è una fonte d’ispirazione, una materia con cui giocare tra equilibrio e luce. È il caso, per esempio, di Oscar Niemeyer (1907-2012), che all’inizio degli anni Quaranta disse di aver voluto «tropicalizzare» lo stile di Le Corbusier con la sua chiesa di Belo Horizonte, in Brasile. Il suo contemporaneo messicano Félix Candela (1910-1997) fece della parabola la propria firma. Santiago Calatrava Valls (nato nel 1951) raccolse il testimone, usando ampiamente la parabola come emblema visivo. Da un architetto all’altro, la parabola coniuga rigore geometrico e potenziale poetico.
