Nella geometria elementare ci si interessa ben presto ai punti equidistanti da due punti dati A e B: essi formano l’asse del segmento [AB]. Appena definita questa nozione, in genere si enuncia il teorema secondo cui l’asse del segmento è la perpendicolare alla retta (AB) passante per il punto medio di [AB].
Quasi altrettanto rapidamente si introducono i punti equidistanti da due rette, o meglio da due semirette con la stessa origine S, che costituiscono la bisettrice del settore angolare così definito. (In pratica si procede piuttosto in senso inverso, definendo dapprima la bisettrice di un angolo e dimostrando poi che è l’insieme dei punti equidistanti dai suoi due lati.)
Punti equidistanti da due punti, punti equidistanti da due rette… un modo tutto sommato naturale per cercare qualcosa di nuovo consiste allora nell’interessarsi ai punti equidistanti da un punto e da una retta. È qui che compare la parabola.
Per definizione, dati un punto F e una retta D, la parabola di fuoco F e direttrice D è l’insieme dei punti M del piano tali che MF = d(M, D), dove il secondo membro dell’uguaglianza indica la distanza del punto M dalla retta D.
