Tangenti e parabola: un tesoro di proprietà

Insieme al cerchio e all’ellisse, la parabola è una delle più semplici curve piane. Si può descrivere come il luogo dei punti che soddisfano una proprietà geometrica facile da enunciare. Sia dato un punto F e una retta Δ che non passa per F. Il luogo dei punti equidistanti da F e da Δ forma una parabola (vedi l’articolo « Una retta, un punto, tutto qui »). Il punto F ne è il fuoco e la retta Δ la direttrice. Partire da questa definizione permette di esplorare geometricamente le proprietà della curva. Si può però preferire un approccio più analitico. Scegliendo opportunamente un sistema di riferimento ortonormale, una parabola può essere considerata una curva di equazione y = mx², dove m è un numero reale strettamente positivo. In questo caso, il fuoco F ha coordinate $(0;{\displaystyle \frac{1}{4m}})\backslash left(\; 0\backslash ;\; ;\; \backslash dfrac\{1\}\{4m\}\; \backslash right)$ e la direttrice ha equazione $y=-{\displaystyle \frac{1}{4m}}\mathrm{.}y=\; -\; \backslash dfrac\{1\}\{4m\}.$

e di direttrice Δ ha un’equazione semplice: y = *mx ².

Tangenti e corde ---------------------------