All’inizio era il numero! Ma la scoperta dell’irrazionalità di indusse i Greci a rivedere la loro concezione della perfezione razionale. Per un rifiuto quasi religioso della meccanica, cioè del movimento, i matematici greci accettavano ormai come corrette soltanto le costruzioni mediante rette e cerchi, impropriamente ma comunemente definite costruzioni con riga e compasso.
Si imbatterono presto in tre problemi che, per la loro complessità, divennero storici: la duplicazione del cubo, la trisezione dell’angolo e la quadratura del cerchio. Bisognò attendere il 19º secolo per comprenderne, grazie all’algebra, la ragione dell’impossibilità. Già nell’Antichità, però, per risolvere questi problemi si ricorreva a una costruzione per neusi, che consiste nell’uso di una riga graduata da far scorrere e ruotare. Con questo metodo non ortodosso, si può trisezionare un angolo qualsiasi, duplicare il cubo e costruire poligoni regolari di sette, nove o tredici lati e, naturalmente, quelli i cui numeri di lati si ottengono moltiplicando questi per potenze di 2. Gli iconoclasti Dinostrato, Nicomede e Archimede, dal canto loro, non esitavano a ricorrere al movimento.
Un’altra via consente di risolvere questi problemi emblematici: l’origami, antica arte giapponese di piegare la carta.
L’arte delle piegature
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La matematizzazione della pratica dell’origami risale soltanto alla fine del 20º secolo. Come Euclide fondò la propria geometria su un certo numero di assiomi, la teoria dell’origami si basa principalmente su sei assiomi, noti come assiomi di Huzita-Hatori, ma scoperti nel 1986 dal matematico francese Jacques Justin (1926-2020). Passiamoli in rassegna per cogliere il contributo di ciascun assioma alla costruzione dei punti del piano.
