¡Al principio fue el número! Pero el descubrimiento de la irracionalidad de llevó a los griegos a revisar su concepción de la perfección racional. Por un rechazo casi religioso de la mecánica, es decir, del movimiento, los matemáticos griegos solo aceptaban desde entonces como correctas las construcciones mediante rectas y circunferencias, calificadas de forma imprecisa, pero habitual, como construcciones con regla y compás.
Pronto se enfrentaron a tres problemas que se volvieron históricos por su complejidad: la duplicación del cubo, la trisección del ángulo y la cuadratura del círculo. Hubo que esperar al 19.º siglo para comprender, mediante el álgebra, el motivo de esta imposibilidad. Pero ya en la Antigüedad se utilizaba, para resolver estos problemas, una construcción por neusis, que consiste en usar una regla graduada que puede deslizarse y girar. Con este método poco ortodoxo se puede trisecar cualquier ángulo, duplicar el cubo y construir los polígonos regulares de siete, nueve o trece lados y, por supuesto, los obtenidos al multiplicar estos números por potencias de 2. Los iconoclastas Dinóstrato, Nicomedes y Arquímedes no dudaron, por su parte, en utilizar el movimiento.
Otra vía permite asimismo resolver estos problemas emblemáticos: el origami, arte ancestral japonés del plegado de papel.
El arte del plegado
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La matematización de la práctica del origami se remonta solo a finales del 20.º siglo. Del mismo modo que Euclides estableció su geometría a partir de una serie de axiomas, la teoría del origami se basa principalmente en seis axiomas, conocidos como axiomas de Huzita-Hatori, aunque fueron descubiertos en 1986 por el matemático francés Jacques Justin (1926-2020). Repasémoslos para comprender la aportación de cada axioma a la construcción de puntos en el plano.
