El solfeo del origamista --------------------
También se encuentra en Japón a partir del 7.º siglo: allí el origami se utiliza por su valor simbólico, en ceremonias, como amuleto de la suerte o en el marco de intercambios de regalos. También se han documentado prácticas de plegado de papel en Alemania, España e Italia, aunque no con la misma importancia. Es difícil reconstruir la historia de este arte, pues el saber se transmitía oralmente, mediante demostraciones.
El origami experimentó un auténtico renacimiento cuando se publicaron libros con instrucciones, en particular gracias a grandes maestros como Akira Yoshizawa (1911 — 2005). Desde entonces se ha establecido un «solfeo del origamista» para codificar todas las etapas necesarias para realizar los plegados. Distintos trazos discontinuos indican los pliegues de montaña o de valle; casi una decena de flechas permite distinguir las acciones de plegar, desplegar, plegar hacia delante o hacia atrás, abrir el modelo, darle la vuelta, repetir una operación o efectuar una rotación de un ángulo determinado… Aprender este solfeo, junto con algunas figuras básicas, permite abordar con serenidad modelos cada vez más elaborados.
Jacques Justin, el arte y la teoría del plegado ---------------------------------------------
El Mouvement français des plieurs de papier (MFPP) debe mucho a uno de sus miembros fundadores, el matemático Jacques Justin (1926 — 2020). Este contribuyó a la elaboración de los siete axiomas del origami, llamados axiomas de Justin–Huzita–Hatori (véase más abajo). Humaki Huzita (1924 — 2005) fue un matemático y artista italo-japonés; Koshiro Hatori (nacido en 1961) es un autor japonés de obras sobre origami. Entre los tres codificaron todos los pliegues posibles en una hoja de papel a partir de sus rectas y sus puntos. Los seis primeros axiomas fueron descubiertos por Justin en 1989 y redescubiertos por Huzita en 1991; el séptimo enunciado fue formulado en 2002 por Hatori.
Los innumerables artículos de Justin en la revista Le Pli, editada por el MFPP, en PLOT, de la sección regional de la APMEP de Orléans-Tours, o en L’Ouvert, del IREM de Estrasburgo, siguen siendo hoy una referencia.
Los siete axiomas del origami -----------------------------
• Dados dos puntos distintos *p 1 y *p 2, existe un único pliegue que pasa por *p 1 y *p 2.
• Dados dos puntos distintos *p 1 y *p 2, existe un único pliegue que lleva *p 1 sobre *p 2.
• Dadas dos rectas distintas *d 1 y *d 2, existe un único pliegue que lleva *d 1 sobre *d 2.
• Dados un punto p y una recta d, existe un único pliegue perpendicular a d que pasa por p.
• Dados dos puntos distintos *p 1 y *p 2 y una recta d, existe un único pliegue que lleva *p 1 sobre d y pasa por *p 2.
• Dados dos puntos distintos *p 1 y *p 2 y dos rectas distintas *d 1, *d 2, existe un único pliegue (el pliegue de Beloch) que lleva *p 1 sobre *d 1 y *p 2 sobre *d 2.
• Por último, dados un punto p y dos rectas distintas *d 1 y *d 2, existe un único pliegue que lleva p sobre *d 1 y es perpendicular a *d 2.

Vieira, de Éric Joisel.

Una nueva geometría ----------------------
La geometría del origami es una disciplina muy reciente. Como las demás geometrías, se basa en cierto número de axiomas —siete en este caso, véase enfrente—, que permiten deducir proposiciones y teoremas. El artículo Origami et Pliages pour construire (en Bibliothèque Tangente 78, 2022) los detalla todos y ofrece algunos resultados a los que permiten acceder. En particular, los axiomas permiten construir longitudes imposibles de obtener con regla y compás. Así se resuelven, mediante la geometría origámica, los problemas de la duplicación del cubo y de la trisección del ángulo (véase el artículo « Construcciones sin fin »).